RASYONEL SAYILARDA İŞLEM ÖNCELİĞİ
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
-
Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
-
Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
-
Çarpma - bölme yapılır.
-
Toplama - çıkarma yapılır.
Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir.
|
TAMSAYI TANIMLARINI YAPALIM
Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z – , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0} dır.
POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILAR
Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
a < b < 0 < c < d olmak üzere,
-
a, b negatif sayılardır.
-
c, d pozitif sayılardır.
-
İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
-
İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
-
Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
-
Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
-
Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
-
Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
-
Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
-
Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
-
Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
-
Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir.
-
Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.
-
Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.
-
Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Sıfırın sıfıra bölümünde sonuç tanımsız mıdır? Belirsiz midir? Sonsuz mudur?
Alttan baksak sayı bölü 0’ın tanımsız olmasını bekleriz. Üstten baksak 0 bölü sayı şeklinde bir ifadedir ki buna 0 diye cevap veririz. Bu nedenle bu ifadeye net bir yanıt bulamıyoruz. Limit konusu içinde yer alan 0/0 belirsizliğini de örnek olarak kullanabiliriz. x sıfıra yaklaşırken x/x ifadesinin cevabını arıyorsak bu limitin cevabı 1’dir. Ama 7x/x yine aynı limit yaklaşımı için 0/0 belirsizliğidir ve 7 cevabını alır. Böyle her yaklaşım için farklı sonuçlar veren bu genel hallere belirsizlik denir yani 0 bölü sıfır belirsizdir