<****** language="JavaScript"> <****** language="JavaScript"> <****** language="JavaScript"> <****** language="JavaScript">
 
HALİSCAN DURMUS
Site İçeriği  
  Ana Sayfa
  OYUN YAMALARI
  Download et
  Forum
  OYUN OYNA
  Çanakkale slaytı
  İlginç Zeka Testi
  Öğrenci Atasözleri
  Sözlük
  RUYA TABIRLERI
  Atatürk Slaytı
  Lig tv izle
  Doğum Gününü Hesapla
  Bize Ulaşmak için
  Banner Yapma Siteleri
  Günlük Burç
  Radyo
  Tamindir Program Listesi
  Tvde Bugün
  Bioritim Ölç
  Matematik Dersleri
  => Fonksiyon Nedir
  => Önermelerve mantık
  => Kümeler
  => Modüler Aritmetik
  => Denklemler Sayfa 1
  => Denklemler Sayfa 2
  => Eşitsizlik
  => Tam sayılar 1
  => Problemler
  => Tam Sayılar 2
  => EBOB-EKOK
  Hikayeler
  Güzel sözler mutlaka girin
  Sınavdan önce okunacak dualar
  İlginç Hayvanlar
  Öğrenci Sözlüğü
  Anatomi modülleri
  Öğrenci Marşı
  Msn Aç
  Maç sonuçları
  Kayıt
HALİSCAN DURMUŞ YENİ VE EN GÜNCEL FORUM SİTEMİZ www.tamfrm.tr.cx
Kümeler

KÜMELER


Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,

a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin
elemanı değildir.”
diye okunur.

 

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

 
A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

1. Liste Yöntemi

Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

A = {a, b, {a, b, c}}
2. Ortak Özellik Yöntemi
Ş s(A) = 3 tür.


Kümenin elemanları, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özelliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x ” biçiminde de yazılabilir.

3. Venn Şeması Yöntemi
Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ilegösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.



Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.



C. EŞİT KÜME, DENK KÜME
 
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,
C kümesi D kümesine denk ise C º D biçiminde gösterilir.
Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

D. BOŞ KÜME

Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
 
Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.
{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.
 

E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME

 
1. Alt Küme

 
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B'nin alt kümesi denir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.
 
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B ÉA biçiminde gösterilir.
 
C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.
Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

3. Alt Kümenin Özellikleri

1) Her küme kendisinin alt kümesidir.
 
A Ì A

2) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A

3) (A Ì B ve B Ì A)

4) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.
 
5) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2nve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

6) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı











 
 
 
 
 
 
 
F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER

1. Kümelerin Birleşimi

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.
 
A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.





 





 






 
 
Û A = B dir.

2. Özalt Küme

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.
{.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.
2. Birleşim Işleminin Özellikleri
Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

 

 

1) A È Æ = Ai

2) A È A = A

3) A ÈB = B È A

4) A È (B È C) = (A È B) È Cv) A Ì B ise, A È B = B

5) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.


A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Kesişim Işleminin Özellikleri

1) A Ç Æ = Æ

2) A Ç A = A

3) A Ç B = B Ç A

4) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

5) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

6) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

G. EVRENSEL KÜME

Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

 

 

 

 

 

H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ

Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A’ ile gösterilir.

A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

Tümleyenin Özellikleri

1) E =

Æ

2) Æ = E

3) ()= A

4) A

5) A È B = A Ç B

6) A Ç B = A ÈB

7) E È A = E ve E Ç A = A

8) A

 

İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.

Farkla İlgili Özellikler

A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

1)E – A = A

2)A – B = A Ç B

3) A – B = A È B dir.

ELEMAN SAYISI

A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

1) s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

2) s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C) – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

3) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

4) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

s(T) = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A ÈB) = d

Ì B ise, B Ì A dir.

È A = E ve A Ç A = Æ

3. Kümelerin Kesişimi

Haliscan Durmuş  
   
Reklam  
   
TAKVİM  
   
SAAT  
  BR />

More Cool Stuff At POQbum.com

 
Günün sözü  
  HAVA DURUMU  
Hesap Makinesi  
  sablon
SAYI ISLEMCISI S.1.0
1.sayi
2.sayi
sonuç

©2009 www.crazyaslan.tr.cx yapımıdır...
 
Bugün 39742 ziyaretçi (66263 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=
<****** language="JavaScript">